Пример №33 из задания 17

Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, $AO=CO=BO=DO.$

Пусть $\angle ABD=63^{\circ}$ . Необходимо найти острый угол между диагоналями, т.е. $\angle AOB$ .

Рассмотрим треугольник $ABO$ . Данный треугольник является равнобедренным. А у равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. $\angle ABO=\angle BAO=47^{\circ}.$

В треугольнике сумма углов равны $180^{\circ}$ . Найдем неизвестный угол:

$\angle ABO+\angle BAO + \angle AOB=180^{\circ};$

$63^{\circ}+63^{\circ}+\angle AOB=180^{\circ};$

$\angle AOB=180^{\circ}-63^{\circ}-63^{\circ};$

$\angle AOB=54^{\circ}.$

Ответ: $54$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 32)