Пример №15 из задания 21

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$ , то их произведение увеличилось бы на $11$ . На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$ ?

Решение

Пусть $x$ – первое число, а $y$ – второе число. По условию, при увеличении каждого из двух множителей на $1$ (т. е . $a+1$ и $b+1$ ), то их произведение увеличилось бы на $11$ (т. е. $xy+11$ . Получаем уравнение:

$(x+1)\cdot (y+1)=xy+11;$

$xy+x+y+1-xy=11;$

$x+y=10$ .

Теперь посчитаем, на сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$ :

$(x+2)\cdot (y+2)=xy;$

$xy+2x+2y+4-xy=0;$

$2x+2y+4=0;$

$2(x+y)+4=0$ .

Подставим найденное значение $(x+y)$ : $2 \cdot 10+4=24$ .

Получилось, что если каждый множитель увеличить на $2$ , то их произведение увеличится на $24$ .

Ответ: $24$ .

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №21) (Купить книгу)