Пример №16 из задания 21

Среднее арифметическое $6$ различных натуральных чисел равно $9$ . Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно $11$ . Чему равно седьмое число?

Решение

По условию, среднее арифметическое $6$ различных натуральных чисел равно $9$ :

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+…+a_6}{6}=9$ .

Значит, сумма первых $6$ чисел будет равна $6\cdot9=54$ .

Среднее арифметическое этих чисел (первых шести, т. е. $54$ ) и седьмого числа равна $11$ :

$\displaystyle \frac{54+a_7}{7}=11$ ;

$a_7=11\cdot7-54=23$ .

Получилось, что седьмое число равно $23$ .

Ответ: $23$ .

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №25) (Купить книгу)