Пример №182 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-12;1)$ , $\overrightarrow{b} (4;-5)$ и $\overrightarrow{c} (0;3)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{3b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{3b} +\overrightarrow{c} =\{-12 + 3 \cdot 4+0; 1+3 \cdot (-5)+3\}=\{-12+12+0; 1-15+3\}=\{0;-11\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{3b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+(-11)^2}=\sqrt{0+121}=\sqrt{121}=11.$

Ответ: $11$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509654)