Пример №191 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-2;0)$ , $\overrightarrow{b} (-1;17)$ и $\overrightarrow{c} (26;17)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{6a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{6a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\{6 \cdot (-2)-(-1)+26; 6 \cdot 0 -17+17\}=\{-12+1+26; 0-17+17\}=\{15;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{6a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{15^2+0^2}=\sqrt{225+0}=\sqrt{225}=15.$

Ответ: $15$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509663)