Пример №196 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (5;0)$ , $\overrightarrow{b} (-26;4)$ и $\overrightarrow{c} (-3;4)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{2,2a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{2,2a} + \overrightarrow{b} — \overrightarrow{c} =\{2,2 \cdot 5+(-26)-(-3); 2,2 \cdot 0 + 4-4\}=\{11-26+3; 0+4-4\}=\{-12;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{2,2a} + \overrightarrow{b} — \overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-12)^2+0^2}=\sqrt{144+0}=\sqrt{144}=12.$

Ответ: $12$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509668)