Пример №199 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-25;-32)$ , $\overrightarrow{b} (-19;0)$ и $\overrightarrow{c} (4,5;8)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{4c} =\{-25-(-19)+4 \cdot 4,5; -32-0+4 \cdot 8\}=\{-25+19+18; -32-0+32\}=\{12;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+0^2}=\sqrt{144+0}=\sqrt{144}=12.$

Ответ: $12$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509671)