Пример №203 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (3;-15)$ , $\overrightarrow{b} (23;0)$ и $\overrightarrow{c} (-14;6)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2,5c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{2,5c} =\{3-23+2,5 \cdot (-14); -15-0+2,5 \cdot 6\}=\{3-23-35; -15-0+15\}=\{-55;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2,5c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-55)^2+0^2}=\sqrt{3025+0}=\sqrt{3025}=55.$

Ответ: $55$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509675)