Пример №208 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-2;5)$ , $\overrightarrow{b} (2;-11)$ и $\overrightarrow{c} (6;-4)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{5a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{2c} =\{5 \cdot (-2)-2+2 \cdot 6; 5 \cdot 5-(-11)+2 \cdot (-4)\}=\{-10-2+12; 25+11-8\}=\{0;28\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+28^2}=\sqrt{0+784}=\sqrt{784}=28.$

Ответ: $28$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509680)