Пример №18 из задания 20

Решите неравенство 17x22x240.\displaystyle -\frac{17}{x^2-2x-24} \leq 0.


Решение

ОДЗ:

x22x240;x^2-2x-24 \neq 0;

D=b24ac=441(24)=100;D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-24)=100;

x1=b+D2a=2+102=6; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+10}{2}=6;

x2=bD2a=2102=4. \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-10}{2}=-4.

Получилось, что x6 x \neq 6 и x4. x \neq -4.

Неравенство не может быть равно нулю, т.к. числитель не равен нулю.

Т.к. числитель отрицательное число, то неравенство будет меньше нуля, если знаменатель будет больше нуля, т.е. x22x24>0.x^2-2x-24>0 .

Воспользуемся методом интервалов:

x22x24=0;x^2-2x-24=0;

x1=6;x_1=6;

x2=4.x_2=-4.

Получилось, что x(;4)(6;+). x \in (-\infty; 4) \cup (6; +\infty).

Ответ: x(;4)(6;+). x \in (-\infty; 4) \cup (6; +\infty).


Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 27)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 17)

0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest


0 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x