Задание 20
Пример №14 из задания 20
Сократите дробь \displaystyle \frac{80^n}{4^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} . Решение Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^m)^n=a^{mn}; \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. Преобразуем...
Читать далееПример №57 из задания 20
Решите уравнение (x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0. Решение (x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0; Решим первую часть уравнения: x^2-49=0 Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b): x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)....
Читать далееПример №5 из задания 20
Решите систему уравнений \begin{cases} 4x^2-5x=y, \\ 8x-10=y. \end{cases} Решение Подставим y первого уравнение во второе уравнение...
Читать далееПример №76 из задания 20
Решите неравенство (x-8)^2<\sqrt{3}(x-8). Решение (x-8)^2<\sqrt{3}(x-8); (x-8)^2-\sqrt{3}(x-8)<0; (x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})<0; Воспользуемся методом интервалов: (x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})=0; Уравнение...
Читать далееПример №63 из задания 20
Решите уравнение x^4=(2x-15)^2 Решение x^4=(2x-15)^2; x^4-(2x-15)^2=0; Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b): (x^2)^2-(2x-15)^2=0; (x^2-(2x-15))(x^2+(2x-15))=0; (x^2-2x+15)(x^2+2x-15)=0; Уравнение равно...
Читать далееПример №39 из задания 20
Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3). Решение Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3); (x-1)(x+3)^2=5(x+3); (x-1)(x+3)^2-5(x+3)=0; (x+3)((x-1)(x+3)-5)=0; (x+3)(x^2+3x-x-3-5)=0; (x+3)(x^2+2x-8)=0; Произведение...
Читать далееПример №61 из задания 20
Решите неравенство (x-5)^2<\sqrt{7}(x-5). Решение (x-5)^2<\sqrt{7}(x-5); (x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0; (x-5)((x-5)-\sqrt{7})<0; Воспользуемся методом интервалов: (x-5)((x-5)-\sqrt{7})=0; Уравнение равно нулю, если x-5=0...
Читать далееПример №18 из задания 20
Решите неравенство \displaystyle -\frac{17}{x^2-2x-24} \leq 0. Решение ОДЗ: x^2-2x-24 \neq 0; D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-24)=100;...
Читать далееПример №77 из задания 20
Решите неравенство \displaystyle \frac{-17}{(x+3)^2-7} \leq 0. Решение ОДЗ: (x+3)^2-7 \neq 0; Т.к. числитель дроби не равен...
Читать далееПример №80 из задания 20
Решите уравнение (x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4). Решение Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. (x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4); (x-2)(x+4)^2=7(x+4); (x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0; (x+4)((x-2)(x+4)-7)=0; (x+4)(x^2+4x-2x-8-7)=0; (x+4)(x^2+2x-15)=0; Произведение...
Читать далее
