Пример №25 из задания 4

Юрий Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5 м (DC на рис. 2) и шириной 2,8 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Сергеевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.

Задание 4: Найдите длину металлической дуги на верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

Решение

Для верхнего яруса теплицы Юрий Сергеевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей. Получается, что длина металлической дуги равна половине длины окружности. Длину окружности можно найти по формуле $C=\pi D=2 \pi r$ , где $r$ – радиус окружности.

Радиус окружности мы нашли из задания 1 и равняется он $1,4$ м.

Найдем длину окружности:

$C=pi r=2 \cdot \pi \cdot 1,4 \approx 8,796…$

Найдем длину металлической дуги:

$8,796 \div 2 \approx 4,4$ м.

Ответ: $4,4$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36)