Пример №39 из задания 4

На рисунке изображён план сельской местности.

Ваня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Тихоновка. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Ваню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Тихоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Васильево, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по шоссе до деревни Коврово, где нужно свернуть на прямую проселочную дорогу до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе от Тихоновки до Коврово, от Коврово до Гончарово по проселочной дороге мимо конюшни и от Гончарово до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Зарянка, по проселочной дороге мимо конюшни от зарянки до деревни Жарово и по шоссе от Жарово до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по проселочным дорогам – со скоростью 36 км/ч. Расстояние от Тихоновки до Зарянки равно 12 км, от Коврово до Васильево – 15 км, а от Зарянки до Васильево – 9 км, от Васильево до Жарово – 12 км, от Гончарово до Богданово – 12 км, от Гончарово до жарово – 4 км.

Задание 4: Сколько минут затратят на дорогу Ваня с дедушкой их Тихоновки в Богданово, если поедут через Зарянку и Жарово мимо конюшни?

Решение

Из задания 1 известно, что:

1 – Богданово;

2 – Жарово;

3 – Гончарово;

4 – Васильево;

5 – Зарянка;

6 – Коврово;

7 – Тихоновка.

Нарисуем путь на схеме:

Для решения воспользуемся формулой $\displaystyle t=\frac{S}{V}.$

Разделим путь на три части:

Первая часть – это путь от Тихоновки до Зарянки. Расстояние равняется $12$ км, а скорость по шоссе $60$ км/ч. Время, затраченное на данный путь будет равняться $\displaystyle t_1=\frac{12}{60}$ часа или $\displaystyle t_1=\frac{12}{60} \cdot 60=12$ минут.

Вторая часть – это путь от Зарянки до Жарово.

Нарисуем данный путь :

Для нахождения расстояние от Зарянки до Жарово рассмотрим прямоугольный треугольника $ABC$ , где известны $AC=9$ км (расстояние от Зарянки до Васильево), $AB=12$ км (расстояние от Васильево до Жарово). Найдем гипотенузу $BC$ (расстояние от Зарянки до Жарово) по теореме Пифагора:

$BC^2=AB^2+AC^2;$

$BC^2=12^2+9^2;$

$BC^2=144+81;$

$BC^2=225;$

$BC=15.$

Получилось, что расстояние от Зарянки до Жарово $15$ км, скорость по проселочной дороге $36$ км/ч. Найдем время, которое затрачено на данный путь $\displaystyle t_2=\frac{15}{36}$ часа или $\displaystyle t_2=\frac{15}{36} \cdot 60=25$ минут.

Третья часть – это путь от Жарово до Богданово. Расстояние равняется $8$ км (расстояние от Жарово до Богданово равняется расстоянию от Гончарово до Богданово минус расстояние от Гончарово до Жарово), а скорость по шоссе $60$ км/ч. Время, затраченное на данный путь будет равняться $\displaystyle t_3=\frac{8}{60}$ часа или $\displaystyle t_3=\frac{8}{60} \cdot 60=8$ минут.

Общее время, которое затратят на дорогу Ваня с дедушкой из Тихоновки в Богданово равняется $t=t_1+t_2+t_3=12+25+8=45$ минут.

Ответ: $45$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3)