Пример №42 из задания 5

Иван Викторович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4,2 метров. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Иван Викторович заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 4,71 м каждая и пленку для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником АСDB. Точки А и В — соответственно середины отрезков МО и ОN.

Задание 5: Найдите примерную высоту входа в теплицу в сантиметрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до целых.

Решение

По условию известно, что $\displaystyle AO=\frac{1}{4} MN=\frac{1}{4} \cdot 300 = 75$ см (Точки А и В — соответственно середины отрезков МО и ОN).

$AC=BD=h.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACO$ , где известно, что $AO=75$ и $CO=r=150$ (радиус нашли в задании 4). По теореме Пифагоре найдем неизвестный катет $AC:$

$CO^2=AC^2+AO^2;$

$150^2=AC^2+75^2;$

$AC^2=22500-5625;$

$AC=\sqrt{16875} \approx 75 \sqrt{3} \approx 130$ см.

Ответ: $130$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6)